Статья: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В ИСПАРЯЮЩЕЙСЯ ЖИДКОЙ ПЛЕНКЕ (2024)

исследование посвящено разработке численного метода решения обратной задачи теплопроводности с неполными исходными данными, связанной с теплопереносом в объекте, внутри которого отсутствуют источники тепла, а его поверхность подвергается внешнему тепловому воздействию, одинаковому в каждой ее точке. Математическая модель обратной задачи представлена одномерным параболическим уравнением с начальными условиями и одним граничным условием, сфор- мированным на основе информации, которая отражает характер результатов измерения температуры на поверхности объекта. В работе предложена вычислительная конечно-разностная схема решения обратной задачи, построенная с использованием регуляризирующих подходов, обеспечивающих устойчивость вычислительной схемы. Параметром регуляризации в предлагаемом алгоритме являются шаги дискретизации. Разработанная схема послужила основой для проведения вычислительных экспериментов. В экспериментах проводился сравнительный анализ численных решений обратной задачи с тестовыми функциями, сформированными на основе имитационного моделирования, получены оценки погрешности построенных численных решений. Результаты расчетов подтверждают принципиальную возможность численного решения обратных задач при неполных данных и иллюстрируют достаточную надежность предложенной схемы.

в настоящее время особо актуальной стала проблема светофорного регулирования транспортных потоков. Как правило, системы управления светофорами зависят от оператора или следуют строго прописанным заранее правилам. В связи с этим ставится задача разработки интеллектуальной системы, которая смогла бы полностью самостоятельно автоматически принимать решение о включении или выключении того или иного светофора на перекрестке. В работе рассмотрена модель городского светофора на крестообразном перекрестке. Предложены режимы работы перекрестка, характеризующиеся набором включенных и выключенных светофоров для безаварийного проезда машин в определенном направлении. Данные режимы позволяют свести задачу управления светофором к задаче классификации. Разработана нейросетевая модель светофора, позволяющая решить данную задачу. В качестве входных данных модель получает количество машин на каждом направлении. На выходе нейросетевая модель по создавшейся ситуации на перекрестке выбирает тот или иной режим перекрестка. Были проведены экспериментальные исследования для определения конфигурации модели, а также вычислительные эксперименты, показавшие принципиальную возможность использования данного подхода к решению поставленной задачи и высокую эффективность предложенной модели.

в работе предложен новый подход к построению элементно-адаптивных расчетных сеток, сгущающихся к элементам конструкций свайного фундамента. Построенные расчетные сетки ориентированы на использование в численных алгоритмах для проведения компьютерного мо- делирования температурных полей в грунте в области свайных фундаментов зданий северных городов, находящихся в криолитозоне. Особенностью таких свайных фундаментов является наличие в них разномасштабных элементов, таких как сваи и сезонно-действующие охлаждающие устройства. Присутствие таких элементов создает проблемы, связанные с построением расчетной сетки. Качество новой расчетной сетки проверялось путем сравнения численных данных компьютерного моделирования с данными температурного мониторинга в термометрической скважине для конкретного жилого здания в городе Салехарде. Построенная расчетная сетка также сравнивалась с использованной ранее геометрически-адаптивной сеткой с выделенными зонами сгущения узлов. Результаты численных экспериментов выявили преимущество новой расчетной сетки перед старой. Было показано, что сетки, построенные с помощью нового подхода, позволяют повысить точность численных расчетов по нахождению тепловых полей в грунте в области свайного фундамента, уменьшить используемую машинную память и время счета.

свайные фундаменты используются в различных строительных конструкциях, рас- положенных на грунтах, которые подвержены сезонному замерзанию. Этот процесс может вызывать искажение фундаментов и повреждения конструкций, которые необходимо контролировать с помощью различных датчиков. Работа посвящена исследованию динамических характеристик одиночной сваи, являющейся базовым элементом фундамента, осуществляющим деформационное взаимодействие кон- струкции с грунтом. При сезонных изменениях температуры в результате оттаивания или замораживания грунтов может происходить заметное изменение их механических свойств, которое оказывает влияние и на деформационное поведение сваи. Для изучения этого процесса был произведен натурный эксперимент, в ходе которого фиксировалось фоновые вибрационные процессы на одиночной свае с грузом в течении нескольких недель. Свая была предварительно заглублена в замерзший грунт в зимний период и находилась в естественных условиях до полного оттаивания грунта. Периодические наблюдения за фоновыми вибрациями сваи с грузом показали, что наблюдается заметное снижение собственных частот (10–20%) при оттаивании грунта, что соответствует изменению жесткости системы «свая–грунт» на 20–40%.

в данной работе рассматривается усредненная по глубине модель движения вязкой жидкости, предназначенная для компьютерного моделирования распространения вулканических лав. Описываются математические свойства модели, методы ее аппроксимации и алгоритмы численного решения, ориентированные на применение современных гибридных вычислительных кластеров. Математическая модель представляет собой систему уравнений гиперболического типа, которая отражает законы сохранения массы и импульса в приближении тонкого слоя. Данные рельефа, реологические свойства жидкости и экструзия вещества из кратера задаются как неоднородные члены в системе. Предлагаемая математическая модель имеет преимущество вычислительной эффективности из-за ее двумерности и включения высоты свободной поверхности в качестве переменной в основные уравнения. В работе обсуждаются параллельные компьютерные реализации рассматриваемой модели на основе OpenFOAM (MPI), OpenMP и OpenACC. Компьютерные коды реализованы на вычислительных кластерах с общей и распределенной памятью на CPU и GPU под управлением ОС Linux. Проведены верификация кодов на аналитическом решении задачи и профилирование кодов для многоядерных CPU с общей памятью и GPU.

предлагается и экспериментально исследуется новый подход к ускорению итерационных методов — субтайлинг, основанный на идеях классического тайлинга. Суть подхода заключается в повторном использовании данных, загруженных в кэш-память процессора, что значительно сокращает время вычислений и повышает эффективность алгоритмов. Основная идея заключается в формировании субтайлов — вторичных тайлов, смещенных по диагонали на один узел относительно исходных тайлов. Предложенный подход был протестирован на итерационном методе последовательной верхней релаксации (SOR). Результаты численных экспериментов показали, что субтайлинг позволяет ускорить вычисления более чем в 5 раз. Изложен алгоритм формирования и использования субтайлов, проведен анализ его эффективности.

в работе представлен анализ эффекта ориентационной термоупругости с применением двумерной упрощенной динамической модели жидкого кристалла в акустическом приближении. Предполагается, что эффект возникает при нагревании одной из границ прямоугольного жидкокристаллического слоя. При решении системы уравнений модели применяется метод двуциклического расщепления по пространственным переменным в сочетании с конечно-разностной схемой распада разрыва Годунова для уравнений акустики и схемы Иванова с контролируемой диссипацией энергии для уравнения теплопроводности. Использование такой комбинации конечно-разностных схем позволяет проводить расчеты связанных термомеханических процессов с одинаковыми шагами по времени и по пространству, удовлетворяющим условию Куранта–Фридрихса–Леви. Численный алгоритм реализован в виде параллельной программы, написанной на языке C++. Распараллеливание вычислений выполнено для компьютеров с графическими ускорителями NVIDIA по технологии CUDA. Проведены расчеты, демонстрирующие невозможность наблюдения эффекта переориентации молекул жидкого кристалла под действием температуры для представленной упрощенной модели в акустическом приближении. Однако воздействие температуры существенно влияет на давление и скорости. Сделано заключение, что при учете сил поверхностного натяжения этот эффект будет наблюдаться для используемой в работе модели.

одной из задач кинематического управления роботом-манипулятором является за- дача планирования его траектории, т. е. предварительного определения программного движения степеней подвижности на некотором временном отрезке. Ее можно рассматривать как задачу математического программирования. В зависимости от требований, предъявляемых к перемещению схвата (обхождение конкретных точек траектории, перемещение из начальной точки в конечную по любой траектории и т. п.), в качестве ограничений могут выступать ограничения на скорости и ускорения обобщенных координат, обеспечивающие плавное движение манипулятора вдоль всей траектории; условия гладкости, предъявляемые к траектории, и др. В качестве целевой функции могут выступать время движения / обхода всех точек траектории, мощности выбираемых приводов и др. Предлагается использовать в качестве такого критерия величину погрешности позиционирования — в одной точке траектории она может принимать различные значения в зоне обслуживания для разных конфигураций манипуляционного механизма. Величину ошибки позиционирования схвата манипулятора в окрестности некоторой точки можно оценить с помощью квадратичной нормы отклонений, зависящей от обобщенных координат, их отклонений и параметров кинематической схемы (длин звеньев), она имеет максимумы и минимумы в области изменения этих параметров. При выборе таких положений, в которых погрешность имеет минимальное значение, траектория может быть построена именно через эти точки.

в статье рассматривается лингво-математическое обеспечение интеллектуальных информационно-поисковых систем. Активно развивающиеся последнее десятилетие большие языковые модели, способные решать задачи информационного поиска, часто оказываются ресурсоемкими и имеют избыточный функционал при встраивании в специализированные информационные системы. Это создает необходимость разработки более легковесных методов обработки текста на естественном языке. Рассматривается экстрактивный подход к организации вопросно-ответного поиска, задачакоторого состоит в нахождении предложений, отвечающих на вопрос в заранее выбранном документе. В рамках организации этого подхода предлагаются методы анализа морфологии, синтаксиса и семантики естественного языка. Для реализации графового синтаксического анализа, основанного на взвешивании полного ориентированного графа искусственной нейронной сетью прямого распространения, собран корпус текстов на русском языке, содержащий 8800 предложений. Также этот корпус используется для получения набора синтаксически ориентированных векторных представлений слов, применяющегося на этапе семантического анализа, посредством модели, основанной на архитектуре непрерывного мешка слов. Механизм ранжирования предложений относительно вопроса основан на формализации семантики текста на естественном языке в виде сильно-связного ориентированного графа, выявляющего неявные содержательные закономерности языковых структур.

в данной работе представлен подробный математический анализ динамики четырехколесного мобильного робота с амортизирующим шасси, предназначенного для передвижения по сложным рельефам, включая наклонные и неровные поверхности. Разработана нелинейная математическая модель системы на основе лагранжевой механики второго рода, которая учитывает кинетическую и потенциальную энергию корпуса робота и элементов подвески, силы демпфирования, контактные взаимодействия колес с поверхностью, а также нелинейные геометрические зависимости компонентов подвески. Модель учитывает нелинейные динамические эффекты, возникающие при движении по наклонным поверхностям и преодолении препятствий. Проведена оптимизация параметров подвески и системы управления с использованием современных методов оптимизации, направленная на мини- мизацию вибраций корпуса, обеспечение устойчивого движения и повышение энергоэффективности робота. В отличие от предыдущих исследований, предложенный подход включает комплексную оптимизацию параметров системы с учетом ограничений прочности элементов подвески и требований к динамическим характеристикам робота. Полученные результаты позволяют провести всесторонний анализ динамики системы, оптимизировать конструкцию и параметры управления для повышения эффективности и надежности мобильного робота при движении по сложным и неструктурированным поверхностям. Разработанная модель может быть использована для имитационного моделирования, разработки прототипов и создания робототехнических систем с улучшенными характеристиками, что открывает новые перспективы в области мобильной робототехники и систем управления.

многочисленные исследования посвящены воспламенению водородо-воздушной смеси и переходу горения в детонацию. Преимущество водорода как моторного топлива заключается в детонационном топливном цикле, более энергетически выгодном, по сравнению с обычным топливным циклом. В связи с этим задача конструирования водородного детонационного двигателя является крайне актуальной. В лабораторных экспериментах воспламенение водорода наблюдается инициаци- ей электрическим разрядом или как результат сжатия в каналах с сужениями. Большое число работ посвящено численному моделированию течений реагирующих смесей в каналах с сужениями, а также инициации воспламенения при возникновении горячего пятна (как модели электрического разряда). В настоящей работе проведена модификация алгоритма, предложенного автором ранее для расчета инициации горения водородо воздушных газовых смесей, заключающаяся в использовании строго противопоточного варианта разностной схемы Чакраварти–Ошера, позволившей устранить в расчетах осцилляции концентраций компонент смеси. По этой модификации разностного алгоритма проведены расчеты воспламенения водородо-воздушных смесей в каналах с сужениями и угловыми точками, в окрестности которых происходит инициация горения. Для расчета уравнений кинетики использовались два алгоритма, основанные: первый — на решении полной системы уравнений кинетики и второй — на теории ветвящихся цепных реакций Н. Н. Семенова. Проведенные расчеты демонстрируют при- годность алгоритма ветвящихся цепных реакций для расчета задач инициации горения и детонации водородо-воздушных смесей в полной постановке многостадийных химических реакций.

Выполнена оценка эффективности использования алгоритма Шварца в комбинации с энергетическим методом граничных состояний (МГС) на каждом шаге итерационного процесса в сравнении с «прямым» использованием МГС для двухполостного упругого тела. Оценена экономия временных затрат на проведение расчетов и обнаружен высокий уровень сходимости в трехмерном случае. Комбинированный метод использован для решения задачи об оценке пределов возможной локализации сферической полости в биконусном теле при фиксированном варианте нагружения по поверхности. Сделаны выводы.

данная статья посвящена оценке достаточности имеющихся данных для факторного анализа с целью создания формулы плановой потребности в рамках годовой заявки с целью снижения трудовых затрат персонала. Для реализации использовался язык программирования C# и средства Microsoft Excel. В наборе данных рассматриваются такие данные, как численность льгото- получателей региона, страдающих сахарным диабетом, среднегодовое изменение такой численности, количество получаемого препарата, половой состав пациентов, страдающих диабетом, их возрастной состав и количество пациентов, разделенных на три группы по количеству льготных категорий: с одной категорией, двумя категориями и тремя и более категориями. В работе используются упрощения, не оказывающие существенного влияния на получаемые значения в силу специфики предметной области. Полученные результаты указывают на перспективность реализации данного метода, планируется создание и обучение нейронной сети для формирования более точных формул расчета плановой потребности. Также сделан вывод о необходимости изучить вопрос автоматизированного создания модели для факторного анализа с целью проверки качества текущей модели. Для позиций, имеющих достаточный объем данных для обучения нейронной сети, эффективно предсказывающей плановую потребность, имеет смысл использовать ее, а не рассматриваемое решение.

в работе описан алгоритм решения стационарной и нестационарной задач тепло- проводности с идеальным и неидеальным контактом между слоями. Данный алгоритм основан на совместном применении метода обобщенных степеней Берса, матричного метода и метода разделения переменных (метода Фурье). Предложенный подход позволяет в единой форме получить приближенно-аналитическое решение задачи при произвольном числе слоев в среде с плоскими, цилиндрическими или сферическими слоями. Описана программная реализация данного подхода. Разработанная в среде Maple программа позволяет решить четыре типа задач: это стационарная задача с идеальным или неидеальным контактом и нестационарная задача с идеальным или неидеальным контактом между слоями. Возможно решение краевых задач первого или третьего типов. Полученное решение визуализируется в виде двумерного (для стационарной задачи) или трехмерного (для нестационарной задачи) графика распределения температуры.

в данной работе рассмотрена история эволюции напряженно-деформированного состояния группы зданий, которые расположены над строящимся Главным разгрузочным коллектором г. Перми. История наблюдений включает в себя математическое моделирование деформационного поведения всей группы зданий и близлежащего грунтового массива, а также данные мониторинга за период более четырнадцати лет. Созданы и верифицированы конечно-элементные модели группы зданий, на основе которых осуществляется прогнозирование деформационных параметров сооружений. В работе также освещен опыт проектирования, внедрения и использования систем интеллектуального мониторинга на этом объекте. Численное моделирование осуществлено с помощью CAE ANSYS и PLAXIS.

в работе проведен анализ различных подходов к аппроксимации неоднородных тепловых полей на поверхности проветриваемого подполья в зданиях со свайными фундаментами в криолитозоне. Неоднородности тепловых полей на основании данных температурного мониторинга возникают из-за возможных климатических воздействий, например, при попадании снега в проветриваемое подполье, или имеют техногенный характер и вызываются коммунальными авариями, приводящими к образованию наледей в зимнее время и изменению температуры поверхности. Весной и летом таяние таких наледей также меняет температурную картину поверхности. Корректное задание температуры на этой поверхности имеет важное значение при моделировании долгосрочной динамики изменения температуры грунта вокруг свайного фундамента, которая и определяет несущую способность грунта. Были рассмотрены следующие три метода аппроксимации данных температурного мониторинга: метод обратных взвешенных расстояний, триангуляционная нерегулярная сеть и радиально-базисные функции. В третьем методе были рассмотрены пять различных радиальнобазисных функций. В ходе исследований был сделан вывод, что использование в целях аппроксимации мультиквадратичной радиально-базисной функции для поставленных задач является наиболее адекватным, что и было подтверждено в ходе проведения численных экспериментов для конкретного здания в городе Салехарде.

проведен анализ и обобщение предпосылок, используемых для моделирования плазмы индукционного разряда в диапазоне условий, характерном для реакторов реактивно-ионного травления кремния и его соединений. Подтверждено, что применение функции Максвелла для энергетического распределения электронов обеспечивает корректное описание кинетики процессов под действием электронного удара. Показано, что реализация как прямого (основанного на решении уравнений химической кинетики с привлечением данных зондовой диагностики плазмы в качестве входных параметров), так и самосогласованного (дополненного уравнениями баланса вкладываемой мощности и скоростей процессов ионизации/рекомбинации заряженных частиц) алгоритма моделирования обеспечивает удовлетворительное согласие результатов расчета с данными независимых экспериментов. Приведены примеры сравнения расчета с экспериментом для плазмы Ar, Cl2 и CF4. Отмечено, что применение самосогласованного алгоритма в сложных многокомпонентных системах затруднено отсутствием или низкой достоверностью данных по сечениям процессов под действием электронного удара и транспортным характеристикам (коэффициентам диффузии, подвижностям) нестабильных продуктов плазмохимических реакций.