В работе рассмотрен метод решения интегральных уравнений задач о возбуждении гармонических колебаний в пакете слоев со свободной верхней гранью и жестко соединенной с недеформируемым основанием нижней, вызванных вибрацией берегов трещины конечных размеров. Для решения интегрального уравнения после преобразования его интегрального оператора использован метод фиктивного поглощения. Представлены результаты модельных расчетов для интегрального уравнения осесимметричной задачи о вибрации интерфейсной трещины отрыва в двухслойном упругом пакете. Развитые методы решения интегральных уравнений статических задач и задач для сред с поглощением, а также сильно вязких сред с неизменными во времени свойствами могут служить для построения вспомогательных решений, используемых в методе фиктивного поглощения. При этом точность получаемых в результате применения метода фиктивного поглощения приближенных решений определяется точностью решений статических задач.
В линейной постановке исследуются неустановившиеся трехмерные колебания ледяного покрова, которые вызваны источником давлений переменной интенсивности. Ледяной покров моделируется тонкой упругой изотропной пластинкой, плавающей на поверхности идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины. Полученное методом интегральных преобразований Фурье и Лапласа выражение для возвышения поверхности пластина – жидкость исследуется методом стационарной фазы для многомерных интегралов. Изучается влияние скорости движения источника и частоты его колебаний на передние фронты образующихся изгибно-гравитационных волн.
Работа посвящена вопросам термоупругости термоупругого цилиндра эллиптического сечения. В ней рассматривается задача о распределении температурного поля тела эллиптического сечения с внутренним источником теплоты при внешнем теплообмене и поступающим тепловым потоком с другой стороны. Для её решения в работе рассматривается решение уравнения Лапласа в эллиптической системе координат. Основным методом является метод Фурье. Полученное выражение температурного поля цилиндра позволило определить возникающие внутренние термонапряжения. Полученный результат может быть использован в инженерных расчётах теплообменных аппаратов и солнечных коллекторов.
В настоящей работе представлен комплексный подход к анализу напряженнодеформированного состояния трансверсально-изотропных тел вращения, которые находятся под воздействием установившегося температурного поля, изменяющегося по гармоническому закону в цилиндрической системе координат. Методика, предложенная в работе, основывается на предположении о равновесном температурном поле, которое известно во всей области тела. Кроме того, внутри тела отсутствуют источники тепла, что позволяет избежать дополнительных сложностей, связанных с тепловыми потоками и эффектами теплообмена. Для решения данной задачи применяется метод граничных состояний, который позволяет эффективно моделировать деформации и напряжения внутри материала. В рамках этого метода рассматриваются перемещения внутренних точек тела, а также соответствующие им деформации и напряжения, а также температурные функции. Интегральные наложения помогают установить связь между пространственным напряженно-деформированным состоянием упругого трансверсально-изотропного тела и вспомогательными двумерными состояниями, которые зависят от двух координат. Такие вспомогательные состояния рассматриваются как общее решение плоской статической задачи термоупругости для трансверсально-изотропных материалов. На основе этих состояний с помощью переходных формул строится базис пространственных неосесимметричных состояний. Последний позволяет разложить искомое состояние в ряды Фурье, при этом коэффициенты этих рядов представляют собой квадратуры.
В работе впервые строится точное решение контактных задач о действии остроугольных клиновидных в плане штампов на анизотропную композитную многослойную среду. Применяется метод блочного элемента в сочетании с топологическими и факторизационными подходами, позволившими преодолеть проблему решения контактных задач в двумерной клиновидной области. Достижение этого результате достигается путем предварительного построения точного решения двумерного интегрального уравнения Винера–Хопфа, с последующим построением гомеоморфизмов клиновидных носителей. Построенное решение открыло возможность не только для изучения конструкционных свойств многокомпонентных анизотропных композитов, контактирующих с жесткими штампами указанной формы, но также и для исследования прочности и разрушения блочных структур разно размерных блоков и включений, возникающих в сейсмологии. Кроме этого, решение поставленной задачи открыло возможность создания нового типа излучателей и преобразователей поверхностных волн, ранее не описанных, для клиновидных областей, что может оказаться полезным в проблемах электроники акустики и наноматериалах.