В работе рассмотрен метод решения интегральных уравнений задач о возбуждении гармонических колебаний в пакете слоев со свободной верхней гранью и жестко соединенной с недеформируемым основанием нижней, вызванных вибрацией берегов трещины конечных размеров. Для решения интегрального уравнения после преобразования его интегрального оператора использован метод фиктивного поглощения. Представлены результаты модельных расчетов для интегрального уравнения осесимметричной задачи о вибрации интерфейсной трещины отрыва в двухслойном упругом пакете. Развитые методы решения интегральных уравнений статических задач и задач для сред с поглощением, а также сильно вязких сред с неизменными во времени свойствами могут служить для построения вспомогательных решений, используемых в методе фиктивного поглощения. При этом точность получаемых в результате применения метода фиктивного поглощения приближенных решений определяется точностью решений статических задач.
В работе расматривается задача моделирования процессов возбуждения и распространения бегущих упругих волн в многослойном анизотропном волноводе пленочным пьезопреобразователем, расположенным на поверхности волновода или интегрированным между его слоями. Для ее решения в случае плоской деформации развивается гибридный численно-аналитический подход, основанный на сопряжении конечно-элементного решения в ограниченной области, содержащей пьзоактуатор, с представлениями волновых полей в однородных частях многослойного волновода в виде суперпозиции нормальных мод. Приводятся результаты численной верефикации разработанной компьютерной модели и примеры ее использования для параметрического анализа волновой динамики слоистого композитного материала с перекресной схемой укладки трансверсально-изотропных слоев, демонстрирующие влияние глубины размещения пьезопреобразователя на распределение энергии между отдельными нормальными модами.
В линейной постановке исследуются неустановившиеся трехмерные колебания ледяного покрова, которые вызваны источником давлений переменной интенсивности. Ледяной покров моделируется тонкой упругой изотропной пластинкой, плавающей на поверхности идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины. Полученное методом интегральных преобразований Фурье и Лапласа выражение для возвышения поверхности пластина – жидкость исследуется методом стационарной фазы для многомерных интегралов. Изучается влияние скорости движения источника и частоты его колебаний на передние фронты образующихся изгибно-гравитационных волн.
Работа посвящена вопросам термоупругости термоупругого цилиндра эллиптического сечения. В ней рассматривается задача о распределении температурного поля тела эллиптического сечения с внутренним источником теплоты при внешнем теплообмене и поступающим тепловым потоком с другой стороны. Для её решения в работе рассматривается решение уравнения Лапласа в эллиптической системе координат. Основным методом является метод Фурье. Полученное выражение температурного поля цилиндра позволило определить возникающие внутренние термонапряжения. Полученный результат может быть использован в инженерных расчётах теплообменных аппаратов и солнечных коллекторов.